Extrablatt IV zur Vorlesung GRUPPENTHEORIE IN DER PHYSIK

Die gesamte (lokale) Information über eine Lie-Gruppe G ist in den Strukturkonstanten ihrer Lie-Algebra g enthalten. Der entscheidende Punkt ist nicht, dass die Lie-Klammer zweier Generatoren als Linearkombination von Basiselementen der Lie-Algebra g, aufgefasst als Vektorraum, geschrieben werden kann, sondern dass die Koeffizienten konstant gewählt werden können. Im folgenden Abschnitt verwenden wir die Physiker-Konvention, die Generatoren hermitesch zu wählen, d.h. X = X . In der Mathematik ist hingegen meist die Konvention gebräuchlich, die Generatoren anti-hermitesch zu wählen, d.h. X = −X .